વર્તુળ માટે સ્રોત જુઓ

[[File:Circle_-_black_simple.svg|thumb|વર્તુળ]]
[[File:Circle slices-gu.svg|thumb|ત્રિજ્યખંડ, ચાપ અને વૃત્તખંડ]]
'''વર્તુળ''' એ ગોળ આકારનો, નિયમિત, દ્વિ પરિમાણી આકાર છે, જે અંગ્રેજી અક્ષર o જેવો લાગે છે.

વર્તુળનું કેન્દ્ર એ બરોબર મધ્યમાં આવેલું બિંદુ છે. [[વર્તુળની ત્રિજ્યા]] એ વર્તુળના કેન્દ્રથી વર્તુળ સુધી જતું અંતર છે. વર્તુળનાં કેન્દ્રથી વર્તુળ પર આવેલાં બધાં બિંદુઓ સમાન અંતરે આવેલા હોય છે. બીજા શબ્દોમાં, ત્રિજ્યાએ દરેક બાજુએ સમાન હોય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ ત્રિજ્યા માટે ''r'' સંજ્ઞા વાપરે છે.

[[વર્તુળનો વ્યાસ]]  વર્તુળ પર આવેલાં કોઇ બિંદુથી સામેની બાજુએ આવેલાં બિંદુ પર પસાર થતી રેખા જે વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ વ્યાસ માટે ''d'' સંજ્ઞા વાપરે છે. વ્યાસ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતાં બમણો હોય છે.

:<math>
d = 2\ r 
</math>


વર્તુળની પરિમિતી એ વર્તુળ પર આવેલી સમગ્ર રેખા છે. ગણિતશાસ્ત્રીઓ પરિમિતી માટે ''C'' સંજ્ઞા વાપરે છે.

''π'' એ (ગ્રીક અક્ષર ''pi ''તરીકે લખાય છે) એ ઘણી ઉપયોગી સંખ્યા છે. એ પરિમિતીને વ્યાસ વડે ભાગતાં મળતી સંખ્યા છે. π એ અપૂર્ણાંકમાં <small><sup>22</sup><big>⁄</big><sub>7</sub></small> અને સંખ્યા તરીકે ૩.૧૪ બરાબર થાય છે.

{|
|-
|||<math>\pi = \frac{C}{d}</math>
|-
|<math>\therefore</math>||<math>C = 2\pi \, r</math>
|}

[[File:CircleArea.gif|thumb|right|વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ]]


ક્ષેત્રફળ, ''a'', એ ત્રિજ્યાને બે વડી ગુણીને તેને π વડે ગુણતા મળે છે.

:<math>A = \pi \, r^2 </math>

== π ની ગણતરી ==
'''π''' ની ગણતરી મોટું વર્તુળ દોરીને તેનો વ્યાસ (''d'') અને પરિમિતી (''C'') માપીને થઇ શકે છે. કારણ કે, વર્તુળની પરિમિતીએ હંમેશા તેનાં વ્યાસનાં ગુણાંક બરાબર હોય છે.

:<math>\pi = \frac{C}{d}</math>

'''π''' ની ગણતરી માત્ર ગાણિતિક પદ્ધતિઓ વડે જ થઇ શકે છે. π ની કિંમત મેળવવાની મોટા ભાગની પદ્ધતિઓને ગાણિતિક ગુણધર્મો છે. તેમ છતાં, તે ત્રિકોણમિતિ અને કલનશાસ્ત્રનાં જ્ઞાન વગર સમજવી અઘરી છે. તેમ છતાં, કેટલીક પદ્ધતિઓ સરળ છે. દા.ત. જયોર્જી-લાઇબ્નિત્ઝ શ્રેણી પ્રમાણે:

:<math> \pi = \frac{4}{1}-\frac{4}{3}+\frac{4}{5}-\frac{4}{7}+\frac{4}{9}-\frac{4}{11}\cdots </math>

અહીં શ્રેણી એ લખવી અને ગણતરી કરવી સરળ છે, પરંતુ એ સમજવું મુશ્કેલ છે કે એ કેમ π ની કિંમત બરાબર થાય છે. વધુ સરળ પદ્ધતિ r ત્રિજ્યા ધરાવતું કાલ્પનિક વર્તુળ દોરવાની અને કોઇપણ બિંદુઓ (''x'',''y'') જેનું અંતર '''d''' જે ત્રિજ્યા કરતાં ઓછું હોય તો, તે બિંદુઓ પાયથાગોરસ થિઅરમ પ્રમાણે વર્તુળની અંદર હશે:

:<math> d = \sqrt{x^2 + y^2}</math>

વર્તુળની અંદર રહેલાં બિંદુઓ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ '''A''' નક્કી કરવામાં મદદ કરશે. દાખલા તરીકે, મોટાં '''r''' ના પૂર્ણાંક સ્થાનો. વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ '''A''' વર્તુળની બે ગણી ત્રિજ્યાના π ગુણાંક બરાબર હોવાથી, π ની ગણતરી નીચે મુજબ અંદાજિત કરી શકાય છે:

:<math> \pi = \frac{A}{r^2} </math>

== બાહ્ય કડીઓ ==
{{commons|Circle|વર્તુળ}}
* [http://www.mathepower.com/english/kreis.php Calculate the measures of a circle online] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20070928035947/http://www.mathepower.com/english/kreis.php |date=2007-09-28 }}

[[શ્રેણી:વર્તુળ]]
[[શ્રેણી:ગણિત]]